Дано:
Кубик бросают до тех пор, пока не выпадет 5 очков.
Найти:
С какой вероятностью придется сделать больше 3 бросков.
Решение:
Вероятность того, что понадобится ровно k бросков для выпадения 5 очков равна (4/6)^(k-1) * (1/6), так как нужно получить не 5 очков (это происходит с вероятностью 4/6), k - 1 раз, а затем 5 очков (с вероятностью 1/6).
Таким образом, вероятность того, что придется сделать больше 3 бросков можно найти как 1 минус сумма вероятностей для k от 1 до 3 (потому что если за 3 броска не выпало 5, то на четвертом броске должен выпасть 5):
P = 1 - P(1) - P(2) - P(3)
P = 1 - (4/6)^0 * (1/6) - (4/6)^1 * (1/6) - (4/6)^2 * (1/6)
P = 1 - 1/6 - 2/9 - 1/27
P = 1 - 9/54 - 12/54 - 2/54
P = 31/54
Ответ:
Вероятность того, что придется сделать больше 3 бросков составляет 31/54 или примерно 0.5741.