Дано:
В урне лежат 7 белых и 4 чёрных шара. Затем в урну добавляют 2 шара, после чего забирают 3 шара.
Найти:
Вероятность того, что хотя бы один шар, из забранных 3, будет белым.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностные свойства.
Исходная вероятность того, что шар будет белым равна P(белый) = 7 / 11, а вероятность того, что шар будет чёрным равна P(чёрный) = 4 / 11.
После добавления 2 шаров вероятности изменятся следующим образом: P(белый) = 7 / 13, P(чёрный) = 6 / 13.
Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты выбора 3 шаров и вычислить вероятность каждого из этих вариантов.
1) Вероятность выбора 3 белых шаров:
P(3 белых) = C_9^3 / C_15^3 ≈ 0.197
2) Вероятность выбора 2 белых и 1 чёрного шаров:
P(2 белых, 1 чёрный) = C_9^2 * C_6^1 / C_15^3 ≈ 0.494
3) Вероятность выбора 1 белого и 2 чёрных шаров:
P(1 белый, 2 чёрных) = C_9^1 * C_6^2 / C_15^3 ≈ 0.263
4) Вероятность выбора 3 чёрных шаров:
P(3 чёрных) = C_6^3 / C_15^3 ≈ 0.046
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один шар будет белым:
P(хотя бы 1 белый) = 1 - P(3 чёрных) = 1 - 0.046 = 0.954
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один шар, из забранных 3, будет белым, составляет примерно 0.954 или 95.4%.