Дано:
- Вероятность заболеть малярией: 3%
- Количество обследованных людей: 500
Найти:
1) Наиболее вероятное число лиц, не больных малярией
2) Вероятность того, что среди обследуемых 15 человек больны малярией
3) Вероятность того, что среди обследуемых от 100 до 300 человек больны малярией
Решение с расчетом:
1) Для нахождения наиболее вероятного числа лиц, не больных малярией, воспользуемся формулой Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - вероятность не заболеть малярией, n - количество обследованных.
Наиболее вероятное количество = 0.97 * 500
= 485
2) Вероятность того, что среди обследуемых 15 человек больны малярией можно найти, используя формулу Пуассона:
P(ровно 15 больных) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - математическое ожидание, k - количество больных.
3) Вероятность того, что среди обследованных от 100 до 300 человек больны малярией также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, найдя сумму вероятностей для 100, 101, ..., 300 больных малярией.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество лиц, не больных малярией, равно 485.
2) Вероятность того, что среди обследуемых 15 человек больны малярией - результат применения формулы Пуассона.
3) Вероятность того, что среди обследованных от 100 до 300 человек больны малярией - сумма вероятностей для 100, 101, ..., 300 больных малярией.