Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ =10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.
от

1 Ответ

Дано:
- Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону
- Среднеквадратическое отклонение σ = 10 мм

Найти:
Вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм

Решение с расчетом:

Для нахождения вероятности использовать стандартное нормальное распределение. Нам нужно найти P(|X| ≤ 15), где |X| обозначает абсолютное значение ошибки измерения.

Сначала найдем Z-score для X = 15:

Z = (X - μ) / σ

где μ - математическое ожидание (обычно равно 0 при работе с отклонениями).

Z = (15 - 0) / 10 = 1.5

Теперь, используя таблицу Z-score, найдем соответствующую вероятность для Z = 1.5. Для Z = 1.5, вероятность составляет примерно 0.9332.

Так как нормальное распределение симметрично, то P(|X| ≤ 15) = 2 * P(X ≤ 15) - 1.

P(X ≤ 15) = 0.9332 / 2 ≈ 0.4666

P(|X| ≤ 15) = 2 * 0.4666 - 1 ≈ 0.9332 - 1 = -0.0668 (исключая отрицательную площадь)

Ответ:
Вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм, составляет примерно 93.32%.
от