Дано:
- Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону
- Среднеквадратическое отклонение σ = 10 мм
Найти:
Вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности использовать стандартное нормальное распределение. Нам нужно найти P(|X| ≤ 15), где |X| обозначает абсолютное значение ошибки измерения.
Сначала найдем Z-score для X = 15:
Z = (X - μ) / σ
где μ - математическое ожидание (обычно равно 0 при работе с отклонениями).
Z = (15 - 0) / 10 = 1.5
Теперь, используя таблицу Z-score, найдем соответствующую вероятность для Z = 1.5. Для Z = 1.5, вероятность составляет примерно 0.9332.
Так как нормальное распределение симметрично, то P(|X| ≤ 15) = 2 * P(X ≤ 15) - 1.
P(X ≤ 15) = 0.9332 / 2 ≈ 0.4666
P(|X| ≤ 15) = 2 * 0.4666 - 1 ≈ 0.9332 - 1 = -0.0668 (исключая отрицательную площадь)
Ответ:
Вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм, составляет примерно 93.32%.