Дано: случайный эксперимент с бросанием симметричной монеты трижды.
Найти: являются ли события "орёл выпал более одного раза" и "решка выпала два раза" независимыми.
Решение:
Для начала определим вероятности каждого события:
P(орёл выпал более одного раза) = 1 - P(орёл выпал 0 или 1 раз)
P(орёл выпал 0 или 1 раз) = C(3, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^3 + C(3, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^2 = 1/8 + 3/8 = 1/2
P(орёл выпал более одного раза) = 1 - 1/2 = 1/2
P(решка выпала два раза) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^1 = 3/8
Теперь проверим, являются ли события независимыми:
Если события независимы, то P(AB) = P(A) * P(B)
P(орёл выпал более одного раза и решка выпала два раза) = P(орёл выпал дважды) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^1 = 3/8
P(орёл выпал более одного раза) * P(решка выпала два раза) = (1/2) * (3/8) = 3/16
Так как P(AB) ≠ P(A) * P(B), то события "орёл выпал более одного раза" и "решка выпала два раза" не являются независимыми.
Ответ: Нет