Question

Автомобиль движется по прямолинейному участку дороги по закону x=2+4t-t^2. Определите x_0,v_0,a, запишите уравнения зависимости v(t),a(t), постройте графики зависимости x(t),v(t),a(t).

Answer 1

Дано:
Уравнение движения: x = 2 + 4t - t^2

Найти:
Начальное положение (x₀), начальную скорость (v₀), ускорение (a)
Уравнения зависимости v(t), a(t)
Построить графики x(t), v(t), a(t)

Решение:
Из уравнения движения можно определить начальное положение как коэффициент при \( t^0 \): x₀ = 2.
Производная по времени от уравнения движения даёт скорость: v(t) = dx/dt = 4 - 2t.
Также, вторая производная по времени даст ускорение: a(t) = dv/dt = -2.

Теперь мы можем записать уравнения зависимости v(t) и a(t):
v(t) = 4 - 2t
a(t) = -2

Теперь построим графики.