а) Дано: на одной прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек.
Найти: количество треугольников с вершинами в этих точках.
Решение:
Чтобы найти количество треугольников, образуемых точками на прямой, мы можем использовать формулу сочетания. Мы выбираем 3 точки из 10 для каждого треугольника на первой прямой и аналогично выбираем 3 точки из 11 на второй прямой. Это можно выразить как C(10, 3) * C(11, 3) = 120 * 165 = 19,800.
Ответ: Существует 19,800 треугольников, образованных точками на двух параллельных прямых.
б) Найти количество четырехугольников с вершинами в этих точках.
Решение:
Аналогично, чтобы найти количество четырехугольников, образуемых точками на прямой, мы можем использовать формулу сочетания. Мы выбираем 4 точки из 10 на первой прямой и 4 точки из 11 на второй прямой. Это можно выразить как C(10, 4) * C(11, 4) = 210 * 330 = 69,300.
Ответ: Существует 69,300 четырехугольников, образованных точками на двух параллельных прямых.