Question

Два тела одновременно начинают движение навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 60 м/с. Второе тело движется со скоростью 20 м/с. Начальные координаты тел х01=100 м, х02=900 м:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
 г) определите время и координату встречи аналитическим методом.

Answer 1

Дано:  
υ₁ = 60 м/с (скорость первого тела)  
υ₂ = 20 м/с (скорость второго тела)  
x01 = 100 м (начальная координата первого тела)  
x02 = 900 м (начальная координата второго тела)

Найти:  
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:  
```plaintext
    υ₁=60 м/с
 x01=100 м *----->
 x02=900 м <-----*
    υ₂=20 м/с
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = 100 + 60t  
X₂(t) = 900 - 20t  

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (100, 0) с угловым коэффициентом 60.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (900, 0) с угловым коэффициентом -20.

г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:  
Приравниваем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
100 + 60t = 900 - 20t  
80t = 800  
t = 800 / 80 = 10 c

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(10) = 100 + 60*10 = 700 м  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
    υ₁=60 м/с  
 x01=100 м *----->  
 x02=900 м <-----*  
    υ₂=20 м/с  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = 100 + 60t  
X₂(t) = 900 - 20t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:  
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 60, проходящая через точку (100, 0)  
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом -20, проходящая через точку (900, 0)  

г) Время встречи: t = 10 c  
   Координата встречи: X = 700 м