Дано:
Стороны треугольника a = 20 см, b = 20 см, c = 32 см
Найти:
Радиус вписанной в треугольник окружности и радиус описанной около треугольника окружности.
Решение:
1. Найдем полупериметр треугольника p:
p = (a + b + c) / 2 = (20 + 20 + 32) / 2 = 36 см
Площадь треугольника S:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(36*16*16*4) = √(36*256) = √9216 = 96 см²
2. Радиус вписанной окружности r:
r = √(((p-a)(p-b)(p-c))/p) = √((16*16*4)/36) = √(1024/36) = √28.44 ≈ 5.33 см
3. Радиус описанной окружности R:
R = (abc)/(4S) = (20*20*32)/(4*96) = 12800/384 = 33.33 см
Ответ:
Радиус вписанной в треугольник окружности составляет примерно 5.33 см, а радиус описанной около треугольника окружности равен примерно 33.33 см.