Дано: большее основание a = 4√3 см, угол α = 60°.
Найти: площадь трапеции.
Решение:
1. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника, используя диагональ. Получим два равнобедренных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.
2. Найдем высоту h трапеции через прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна диагонали и один катет равен меньшему основанию t (половине большего основания).
3. h = t * √3, где t = a / 2 = 2√3 см
4. h = 2√3 * √3 = 6 см
5. Теперь найдем площадь треугольника: S = (a * h) / 2 = (4√3 * 6) / 2 = 12√3 см²
6. Площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника: Sтрапеции = 2 * 12√3 = 24√3 см²
Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².