Дано:
Большее основание трапеции a = 12√3,
Один из углов трапеции α = 60°.
Найти:
Площадь трапеции.
Решение:
1. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника.
2. Пусть h - высота трапеции, то есть расстояние между параллельными основаниями.
3. Так как один из углов трапеции равен 60°, то другой также равен 60°, так как сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
4. Получаем два равнобедренных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.
5. Рассмотрим половину одного из треугольников. Тогда катет с углом 30° равен h/2, катет с углом 60° равен h, гипотенуза равна a, а катет с углом 90° равен a/2.
6. Таким образом, h/2 = (a/2) / √3 => h = a / √3.
7. Площадь каждого треугольника равна (1/2) * катет1 * катет2. Поэтому площадь одного треугольника равна (1/2) * (a/2) * h = (a * h) / 4 = (12√3 * 12√3) / 4 = 108.
8. Площадь трапеции равна удвоенной площади одного треугольника, то есть 2 * 108 = 216.
Ответ: Площадь трапеции равна 216.