Question

Правильную монету бросают четыре раза. случайная величина x – число выпавших орлов. а) составьте распределение случайной величины x. б) найдите вероятность события x ?1. в) найдите вероятность события x < 4. г) найдите вероятность события 1 < x < 4. 2. задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины x «число орлов, выпавших при трёх бросаниях монеты».

Answer 1

Дано:
Число бросков монеты: 4
Случайная величина X - число выпавших орлов

а) Распределение случайной величины X:
X = 0, 1, 2, 3, 4

б) Найдем вероятность события X ≤ 1:
P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)
P(X = 0) = C(4, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^(4-0) = 1/16
P(X = 1) = C(4, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(4-1) = 4/16
P(X ≤ 1) = 1/16 + 4/16 = 5/16

в) Найдем вероятность события X < 4:
P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
P(X = 0) = 1/16, P(X = 1) = 4/16, P(X = 2) = 6/16, P(X = 3) = 4/16
P(X < 4) = 1/16 + 4/16 + 6/16 + 4/16 = 15/16

г) Найдем вероятность события 1 < X < 4:
P(1 < X < 4) = P(X = 2) + P(X = 3)
P(X = 2) = 6/16, P(X = 3) = 4/16
P(1 < X < 4) = 6/16 + 4/16 = 10/16 = 5/8

2. Таблица распределения вероятностей для случайной величины X при трех бросаниях монеты:
X   | P(X)
0   | 1/8
1   | 3/8
2   | 3/8
3   | 1/8