Question

Стрелок делает три выстрела по мишени. Вероятность поразить мишень при каждом выстреле равна 0.7 независимо от результатов предыдущих выстрелов. Изобразите дерево вероятностей этого эксперимента и найдите вероятность того, что мишень будет поражена:
а)  хотя бы один раз;
б) ровно два раза;
в) хотя бы два раза при условии, что первый выстрел закончился попаданием.

Answer 1

Дано:  
- Вероятность поразить мишень при каждом выстреле: 0.7

Найти:  
а) Вероятность поражения мишени хотя бы один раз
б) Вероятность поражения мишени ровно два раза
в) Вероятность поражения мишени хотя бы два раза при условии, что первый выстрел закончился попаданием

Решение:  
a) Дерево вероятностей:

           /\
          /  \
         /    \
        /      \
       /        \
      /\        /\
     /  \      /  \
    /\  /\    /\  /\
    0  0.7    0  0.7

Вероятность поражения мишени хотя бы один раз:
P(хотя бы один раз) = 1 - P(не поразить ни разу) = 1 - (0.3)^3 ≈ 0.973

б) Вероятность поражения мишени ровно два раза:
P(ровно два раза) = 3 * (0.7)^2 * 0.3 ≈ 0.441

в) Вероятность поражения мишени хотя бы два раза при условии, что первый выстрел закончился попаданием:
P(хотя бы два раза | первый выстрел попал) = P(второй и третий попали) + P(второй попал, третий не попал) = 0.7 * 0.7 + 0.7 * 0.3 ≈ 0.58