Дано:
∠AB = 92°, ∠BC = 102°
Найти:
Углы треугольника и градусную меру дуги ∠CA
Решение:
1. Градусная мера дуги, образованной точками касания окружности, равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на эту дугу.
2. Учитывая, что сумма градусных мер двух углов в треугольнике равна 180°, найдем третий угол:
∠A = 180° - 92° = 88°
∠C = 180° - 102° = 78°
3. Так как углы, образуемые точками касания, дополнительные, то ∠AC = (92 + 102) / 2 = 97°
Ответ:
Углы треугольника: ∠A = 88°, ∠B = 102°, ∠C = 78°
Градусная мера дуги ∠CA = 97°