Окружность  разделили  тремя  точками  на  дуги,  градусные  меры  которых  относятся  как  2  :  3  :  4.  Точки  последовательно  соединили  отрезками.  Kаков  вид  получившегося  треугольника?
от

1 Ответ

дано:  
Окружность разделили тремя точками на дуги, градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 4.

найти:  
Каков вид получившегося треугольника?

решение:

1. Пусть длины дуг будут равны 2x, 3x и 4x.
2. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:
   2x + 3x + 4x = 360°  
   9x = 360°  
   x = 40°.
3. Теперь вычислим длины дуг:
   - Дуга AB = 2x = 2 * 40° = 80°,
   - Дуга BC = 3x = 3 * 40° = 120°,
   - Дуга AC = 4x = 4 * 40° = 160°.
4. Углы треугольника ABC можно найти, так как угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу:
   - Угол A (дуга BC) = 120° / 2 = 60°,
   - Угол B (дуга AC) = 160° / 2 = 80°,
   - Угол C (дуга AB) = 80° / 2 = 40°.
5. Теперь у нас есть углы треугольника:
   Угол A = 60°,  
   Угол B = 80°,  
   Угол C = 40°.

ответ:  
Получившийся треугольник является остроугольным, так как все его углы меньше 90°.
от