дано:
Окружность разделили тремя точками на дуги, градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 4.
найти:
Каков вид получившегося треугольника?
решение:
1. Пусть длины дуг будут равны 2x, 3x и 4x.
2. Сумма всех дуг окружности равна 360°, поэтому:
2x + 3x + 4x = 360°
9x = 360°
x = 40°.
3. Теперь вычислим длины дуг:
- Дуга AB = 2x = 2 * 40° = 80°,
- Дуга BC = 3x = 3 * 40° = 120°,
- Дуга AC = 4x = 4 * 40° = 160°.
4. Углы треугольника ABC можно найти, так как угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу:
- Угол A (дуга BC) = 120° / 2 = 60°,
- Угол B (дуга AC) = 160° / 2 = 80°,
- Угол C (дуга AB) = 80° / 2 = 40°.
5. Теперь у нас есть углы треугольника:
Угол A = 60°,
Угол B = 80°,
Угол C = 40°.
ответ:
Получившийся треугольник является остроугольным, так как все его углы меньше 90°.