Дано:
T1 = 250 К (начальная температура)
α = 2 (уменьшение плотности газа в результате процесса)
Найти:
Количество теплоты, которое газ получает в ходе процесса
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
Для одного моля газа:
P1V1 = RT1
P2V2 = RT2
Учитывая условие задачи, что изменение давления пропорционально изменению объема, то P2 = k * V2, где k - коэффициент пропорциональности.
Также, из условия α = V2 / V1 = 1/2 следует, что V2 = V1 / α.
Тогда P2 = k * (V1 / α) = P1.
Отсюда получаем, что k = α. Тогда P2 = α * V2.
Подставим P2 = α * V2 в уравнение для состояния 2:
α * V2 * V2 = RT2
T2 = (α^2 * V2^2) / R
Также из условия задачи следует, что T2 / T1 = V1 / V2. Подставляем значения:
(T2 / T1) * V2 = V1
(T2 / T1) = V1 / V2
Теперь можем выразить T2 через T1:
T2 = T1 * (V1 / V2) = T1 * α
Теперь находим количество теплоты, которое газ получает в ходе процесса:
ΔQ = nCvΔT
ΔQ = 2 * (3/2) * R * (T2 - T1)
ΔQ = 2 * (3/2) * R * (T1 * α - T1)
ΔQ = 3R * T1 * (α - 1)
ΔQ = 3 * 8.314 * 250 * (2 - 1)
ΔQ ≈ 6235 Дж
Ответ:
Газ получает примерно 6235 Дж теплоты в ходе этого процесса.