Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки
от

1 Ответ

Дано:  
R = 1 м  
n1 = 6 мин⁻¹ = 6/60 Гц = 0.1 Гц  
m = 80 кг  
J = 120 кг⋅м²  

Найти:  
n - частоту вращения платформы после того, как человек перейдет в её центр  

Решение:  
Из закона сохранения момента импульса справедливо:  
J1 * n1 = J2 * n2  

J1 = m * R² - момент инерции человека относительно центра платформы  
J1 = m * R² = 80 * 1² = 80 кг⋅м²  

J2 = (m + M) * R² - момент инерции системы "платформа + человек" относительно центра платформы  
J2 = (80 + 120) * 1² = 200 кг⋅м²  

Учитывая, что J1 * n1 = J2 * n2, получаем:  
80 * 0.1 = 200 * n  
8 = 200n  
n ≈ 0.04 Гц  

Ответ:  
Частота вращения платформы после того, как человек перейдет в её центр, будет около 0.04 Гц.
от