Дано: поток β-частиц Ф1 = 87 с-1, поток после времени t = 1 cут Ф2 = 22 с-1.
Найти: период полураспада Т1/2 изотопа серебра.
Поток радиоактивного вещества можно описать экспоненциальным законом:
N(t) = N0 * e^(-λt),
где N(t) - количество радиоактивных частиц в момент времени t,
N0 - начальное количество радиоактивных частиц,
λ - константа распада (с^-1),
t - время.
Из данной задачи известно, что через время t = 1 сутки поток уменьшился с 87 до 22 частиц, то есть Ф2 = N(1) = N0 * e^(-λ*1) = 22 и Ф1 = N0 * e^(-λ*0) = 87.
Разделим эти два уравнения:
Ф1 / Ф2 = N0 * e^(0) / (N0 * e^(-λ)) = e^λ = 87 / 22 = 3.9545.
Теперь найдем период полураспада Т1/2, который связан с константой распада λ следующим образом:
T1/2 = ln(2) / λ.
Из предыдущего шага мы нашли λ, поэтому можем найти Т1/2:
λ = ln(3.9545),
T1/2 = ln(2) / ln(3.9545) ≈ ln(2) / 1.3743 ≈ 0.693 / 1.3743 ≈ 0.504 сут.
Ответ: Период полураспада изотопа серебра составляет примерно 0.504 сут.