Дано:
Исходный поток электронов: Ф1 = 94 с^-1
Поток электронов через 10 часов: Ф2 = 22 с^-1
Время: t = 10 часов = 10 * 3600 с = 36000 с
Найти:
Период полураспада изотопа (в часах).
Решение:
Период полураспада изотопа можно найти, используя закон радиоактивного распада. По этому закону, поток радиоактивных частиц убывает экспоненциально со временем:
Ф(t) = Ф0 * exp(-λ * t)
Где:
Ф(t) - поток частиц в момент времени t,
Ф0 - исходный поток частиц,
λ - постоянная распада,
t - время.
Из данных задачи мы можем составить два уравнения, используя исходный поток и поток после прошествия 10 часов:
1. Ф1 = Ф0 * exp(-λ * 0)
2. Ф2 = Ф0 * exp(-λ * 36000)
Разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от Ф0:
(Ф2 / Ф1) = exp(-λ * 36000)
Теперь найдем λ:
ln(Ф2 / Ф1) = -λ * 36000
λ = - ln(Ф2 / Ф1) / 36000
Подставляем известные значения:
λ = - ln(22 / 94) / 36000
Рассчитываем:
λ ≈ -(-1.566) / 36000
λ ≈ 4.35 * 10^(-5) c^(-1)
Теперь найдем период полураспада изотопа, используя формулу периода полураспада:
T(1/2) = ln(2) / λ
Подставляем значение λ:
T(1/2) = ln(2) / (4.35 * 10^(-5))
Рассчитываем:
T(1/2) ≈ 15915 часов
Ответ:
Период полураспада изотопа примерно равен 15915 часам.