Дано: p = 20 мкПа = 20 * 10^-6 Па, T = 300 К
Найти: средняя длина свободного пробега молекулы газа
Решение:
Сначала найдем среднюю скорость молекул газа по формуле:
v = sqrt(2 * k * T / m),
где k - постоянная Больцмана, T - температура в К, m - масса молекулы газа.
Для водорода m = 2 * 1.66053904 * 10^-27 кг = 3.32107808 * 10^-27 кг.
Постоянная Больцмана k = 1.38064852 * 10^-23 Дж/К.
Теперь подставим значения и найдем скорость:
v = sqrt(2 * 1.38064852 * 10^-23 * 300 / 3.32107808 * 10^-27) = sqrt(2 * 1.38064852 * 10^-23 * 300 / 3.32107808 * 10^-27) = sqrt(2 * 1.38064852 * 10^-23 * 300 / 3.32107808 * 10^-27) = sqrt(2 * 1.38064852 * 10^-23 * 300 / 3.32107808 * 10^-27) = sqrt(2 * 1.38064852 * 10^-23 * 300 / 3.32107808 * 10^-27)
Получаем v ≈ 1924.54 м/с.
Теперь найдем среднюю длину свободного пробега молекулы по формуле:
λ = v / (sqrt(2) * pi * d^2 * N),
где d - диаметр молекулы, N - концентрация молекул.
Для водорода d ≈ 120 пм = 120 * 10^-12 м.
Концентрацию молекул газа можно найти по формуле:
N = p / (k * T).
Подставляем значения и находим N:
N = 20 * 10^-6 / (1.38064852 * 10^-23 * 300) ≈ 1.449 * 10^19 м^-3.
Теперь подставим все значения и найдем среднюю длину свободного пробега:
λ = 1924.54 / (sqrt(2) * pi * (120 * 10^-12)^2 * 1.449 * 10^19) ≈ 6.53 * 10^-8 м = 65.3 нм.
Ответ: средняя длина свободного пробега молекулы водорода при заданных условиях равна 65.3 нм.