Дано:
Давление P = 2 кПа = 2 * 10^3 Па
Температура T = 200 K
Среднее число столкновений в единицу времени Z и длина свободного пробега молекул гелия l.
Среднее число столкновений Z можно найти по формуле:
Z = (4/3) * (P / √(πkTm)),
где P - давление, k - постоянная Больцмана, T - температура, m - масса частицы газа.
Масса молекулы гелия m = 4.0026 * 1.6605 * 10^-27 кг (из справочника).
Подставляем известные значения:
Z = (4/3) * (2000 / √(π * (1.38 * 10^-23) * 200 * (4.0026 * 1.6605 * 10^-27)))
Z = (4/3) * (2000 / √(π * 1.38 * 10^-21 * 200 * 4.0026 * 1.6605 * 10^-27))
Z = (4/3) * (2000 / √(π * 9.924 * 10^-18))
Z = (4/3) * (2000 / √(3.128 * 10^-17))
Z = (4/3) * (2000 / 5.592 * 10^-9)
Z = (4/3) * 3.57 * 10^8
Z ≈ 4.76 * 10^8 столкновений/с
Длина свободного пробега l можно выразить как:
l = (kT) / (√2 * π * d^2 * P),
где d - диаметр молекулы гелия.
Для гелия d ≈ 2.64 * 10^-10 м (из справочника).
Подставляем известные значения:
l = (1.38 * 10^-23 * 200) / (√2 * π * (2.64 * 10^-10)^2 * 2000)
l = 2.76 * 10^-21 / (√2 * π * 6.9696 * 10^-20 * 2000)
l = 2.76 * 10^-21 / (√2 * π * 1.39392 * 10^-15 * 2000)
l = 2.76 * 10^-21 / (√2 * 8.784 * 10^-13)
l = 2.76 * 10^-21 / 2.97 * 10^-6
l ≈ 9.29 * 10^-16 м
Ответ:
Среднее число столкновений в единицу времени молекул гелия при давлении 2 кПа и температуре 200 K составляет около 4.76 * 10^8 столкновений/с, а длина свободного пробега молекул гелия при этих условиях равна приблизительно 9.29 * 10^-16 м.