Дано:
k = 80 Н/м
1. Найдем амплитуду колебаний груза:
Амплитуда колебаний равна половине разности максимального и минимального значений координаты x, то есть:
A = (2 - (-2))/2 = 4/2 = 2 м
2. Найдем максимальное значение скорости:
Максимальная скорость достигается в точке равновесия, где кинетическая энергия максимальна и потенциальная минимальна. Следовательно, максимальная скорость равна скорости в точке x=0, которую мы можем определить по графику.
t1 = 0.5 с, x1 = 0 м
t2 = 1.5 с, x2 = 2 м
v = Δx/Δt = (x2 - x1)/(t2 - t1) = (2 м - 0 м)/(1.5 с - 0.5 с) = 2 м/с
3. Уравнение движения маятника x(t):
x(t) = A * sin(ωt + φ), где ω - циклическая частота колебаний
4. Уравнение скорости Vx(t):
Vx(t) = dx/dt = Aω * cos(ωt + φ)
5. Уравнение кинетической энергии Ek(t):
Ek(t) = (1/2)mv^2 = (1/2)m(Aω)^2 * cos^2(ωt + φ)
6. Уравнение потенциальной энергии Ep(t):
Ep(t) = (1/2)kx^2 = (1/2)kA^2 * sin^2(ωt + φ)
7. Найдем массу грузика:
Так как максимальная скорость равна 2 м/с, то подставим это значение в формулу для кинетической энергии и потенциальной энергии, выраженные через массу m, и найдем значение массы:
(1/2) * m * (2 м/с)^2 = (1/2) * 80 Н/м * (2 м)^2
m = (80 Н/м * 4 м) / 4 кг
m = 80/4 = 20 кг
Ответ:
Амплитуда колебаний грузика: 2 м
Максимальное значение скорости: 2 м/с
Масса грузика: 20 кг.