Дано:
l = 1,5 см = 0,015 м
d = 5 мкм = 5 * 10^(-6) м
Δλ = 0,1 нм = 0,1 * 10^(-9) м
λ = 760 нм = 760 * 10^(-9) м
Найдем наименьший порядок спектра, при котором получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ.
Для дифракции на решетке имеем условие интерференции максимумов разных порядков:
d*sin(θ) = m*λ
где:
d - период решетки
θ - угол дифракции
m - порядок спектра
λ - длина волны света
Раздельные изображения линий с разностью длин волн Δλ можно получить, если условие дифракции выполнится для λ и (λ-Δλ):
d*sin(θ) = m*λ
d*sin(θ) = (m+q)*(λ - Δλ)
где q - разность порядков спектров для различных длин волн.
Выразим разность порядков спектров (q):
q = Δλ/Δλ = 0,1 * 10^(-9) / 760 * 10^(-9) = 0,1 / 760 ≈ 0,000132
Теперь можем найти наименьший порядок спектра, при котором можно получить раздельные изображения линий:
d*sin(θ) = m*λ
d*sin(θ) = (m+0,000132)*(λ - 0,1*10^(-9))
m*(760 * 10^(-9)) = (m+0,000132)*(760 * 10^(-9) - 0,1 * 10^(-9))
760m = 760m + 0,1m + 0,00009952
0,1m = 0,00009952
m = 0,00009952 / 0,1 ≈ 0,0009952
m ≈ 1
Таким образом, наименьший порядок спектра, при котором получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 0,1 нм, равен приблизительно 1.
Ответ: 1.