Дано:
Р1 = 15 В
Р2 = 15 В
r1 = 10 см = 0.10 м
r2 = 20 см = 0.20 м
Найти:
Потенциалы шаров после соединения
Решение:
Когда два заряженных тела соединяются проводником, заряды начинают распределяться так, чтобы потенциал стал одинаковым на обоих телах. Поскольку потенциал зависит от количества заряда и радиуса тела, то для нахождения нового потенциала необходимо учесть закон сохранения заряда.
Q1 = C1 * V1
Q2 = C2 * V2
Q1 + Q2 = (C1 + C2) * V
C = ε * A / r
Q = C * V
ε - диэлектрическая проницаемость вакуума,
A - площадь поверхности шара,
r - радиус шара.
Для первого шара:
С1 = ε * 4πr1
Q1 = ε * 4πr1 * V1
Для второго шара:
С2 = ε * 4πr2
Q2 = ε * 4πr2 * V2
После соединения:
Qtotal = Q1 + Q2 = (C1 + C2) * V
ε * 4π(r1 + r2) * Vnew = ε * 4πr1 * V1 + ε * 4πr2 * V2
(r1 + r2) * Vnew = r1 * V1 + r2 * V2
Vnew = (r1 * V1 + r2 * V2) / (r1 + r2)
Подставим значения:
Vnew = (0.10 * 15 + 0.20 * 15) / (0.10 + 0.20)
Vnew = (1.5 + 3) / 0.30
Vnew = 4.5 / 0.30
Vnew = 15 В
Ответ:
После соединения потенциалы шаров (соответственно меньшего и большего радиуса) будут равны 15 В каждый.
Ответ: 15 В и 15 В