Дано:
- Масса мальчика (m₁) = 50 кг
- Масса тележки (m₂) = 100 кг
- Скорость тележки до прыжка (v₂₀) = 1 м/с
- Скорость прыжка мальчика относительно земли (v₁) = 3 м/с
Найти: модуль скорости тележки после прыжка мальчика.
Решение:
1. При прыжке мальчика с тележки, система сохраняет импульс, так как на систему не действуют внешние горизонтальные силы.
2. Импульс системы до и после прыжка остается постоянным:
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂',
где v₁ и v₂ - скорости мальчика и тележки до прыжка, а v₁' и v₂' - скорости мальчика и тележки после прыжка.
3. Запишем уравнение сохранения импульса для данной системы:
m₁ * 3 + m₂ * 1 = m₁ * v₁' + m₂ * v₂'.
4. Так как модуль скорости - это скалярная величина, то учитываем направление движения мальчика (противоположное начальному движению тележки):
v₁' = -3 м/с.
5. Подставим данные в уравнение:
50 кг * 3 м/с + 100 кг * 1 м/с = 50 кг * (-3 м/с) + 100 кг * v₂'.
150 кг + 100 кг = -150 кг + 100 кг * v₂'.
6. Решим уравнение:
250 кг = -50 кг + 100 кг * v₂',
250 кг + 50 кг = 100 кг * v₂',
300 кг = 100 кг * v₂',
v₂' = 3 м/с.
Ответ: Модуль скорости тележки после прыжка мальчика будет равен 3 м/с.