Определите ускорение свободного падения на поверхности Меркурия, если бы математический маятник с «земным» периодом колебаний Tз=10 с имел на этой планете период Tм=16,3c.
от

1 Ответ

Дано: Tз = 10 с, Tм = 16,3 c

Найти: g

Решение:
Из формулы для математического маятника период колебаний зависит от ускорения свободного падения:
T = 2π√(L/g)
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения для "земного" маятника:
Tз = 2π√(L/g)

Также подставим известные значения для маятника на Меркурии:
Tм = 2π√(L/g)

Отсюда получаем:
Tм/Tз = √(gз/gм)

где gз - ускорение свободного падения на Земле, gм - ускорение свободного падения на Меркурии.

Теперь найдем ускорение свободного падения на Меркурии:
(Tм/Tз)^2 = gз/gм
(16,3/10)^2 = gз/gм
(1,63)^2 = gз/gм
2,6569 = gз/gм

Известно, что ускорение свободного падения на Земле gз ≈ 9,81 м/c^2

Теперь найдем ускорение свободного падения на Меркурии:
2,6569 = 9,81/gм
gм = 9,81/2,6569
gм ≈ 3,69 м/c^2

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Меркурия составляет примерно 3,69 м/c^2.
от