Question

Семиклассника Серёжу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Серёжа налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 4 монеток, Серёжа заметил, что уровень воды расположился между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках - между о1 и 62 мл, а при 24 монетках - между 69 и 70 мл. На основании полученных Серёжей результатов ответьте на следующие вопросы.
1) По результатам каждого измерения определите объем монетки и оцените погрешность определения объёма монетки.
2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей?
3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объем монетки с найбольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените ее погрешность.
Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см" точно.

Answer 1

Дано:
Обозначим:
V_монетки - объем одной монетки (в миллилитрах)
V_воды_нач - начальный объем воды в цилиндре (в миллилитрах)
V_воды_кон - конечный объем воды в цилиндре после добавления монеток (в миллилитрах)
V_монеток - количество монеток, добавленных в цилиндр
По условию:
1) При добавлении 4 монеток, уровень воды поднялся с 56 мл до значения между 58 и 59 мл.
2) При добавлении 9 монеток, уровень воды поднялся с 56 мл до значения между 61 и 62 мл.
3) При добавлении 24 монеток, уровень воды поднялся с 56 мл до значения между 69 и 70 мл.
Плотность монетки (ρ_монетки) = 6,8 г/см³ = 6,8 г/мл
Для удобства расчетов переведем все объемы в миллилитры.

1) Определение объема монетки и оценка погрешности:
Эксперимент 1 (при 4 монетках):
V_монетки = (V_воды_кон - V_воды_нач) / V_монеток = (59 мл - 56 мл) / 4 = 0,75 мл

Эксперимент 2 (при 9 монетках):
V_монетки = (V_воды_кон - V_воды_нач) / V_монеток = (62 мл - 56 мл) / 9 ≈ 0,67 мл

Эксперимент 3 (при 24 монетках):
V_монетки = (V_воды_кон - V_воды_нач) / V_монеток = (70 мл - 56 мл) / 24 ≈ 0,58 мл

Погрешность определения объема монетки:
ΔV_монетки = |V_монетки_макс - V_монетки_мин| / 2

ΔV_монетки = |0,75 мл - 0,58 мл| / 2 ≈ 0,085 мл

2) Точность определения объема монетки наибольшая в эксперименте 1, так как погрешность в этом случае наименьшая.

3) Используем результаты из эксперимента 1 для определения массы одной монетки и её погрешности:
Масса одной монетки (m_монетки) = V_монетки * ρ_монетки = 0,75 мл * 6,8 г/мл ≈ 5,1 г

Погрешность массы одной монетки:
Δm_монетки = ΔV_монетки * ρ_монетки ≈ 0,085 мл * 6,8 г/мл ≈ 0,578 г

Ответ:
1) Эксперимент 1: V_монетки ≈ 0,75 мл, ΔV_монетки ≈ 0,085 мл
   Эксперимент 2: V_монетки ≈ 0,67 мл, ΔV_монетки ≈ 0,085 мл
   Эксперимент 3: V_монетки ≈ 0,58 мл, ΔV_монетки ≈ 0,085 мл
2) Наибольшая точность определения объема монетки достигается в эксперименте 1.
3) Масса одной монетки ≈ 5,1 г, погрешность ≈ 0,578 г.