Дано:
v₀ = 20 м/с,
θ = 50˚.
Найти:
t, Hmax, R.
Решение:
Положительное направление оси x выберем горизонтальное, ось y - вертикальное, начало координат поместим в точку старта.
1. Находим горизонтальную составляющую начальной скорости:
v₀x = v₀ * cos(θ),
v₀x = 20 м/с * cos(50˚) ≈ 12.93 м/с.
2. Находим вертикальную составляющую начальной скорости:
v₀y = v₀ * sin(θ),
v₀y = 20 м/с * sin(50˚) ≈ 15.27 м/с.
3. Находим время полета мяча:
Используем закон сохранения энергии:
Hmax = (v₀y)² / (2g),
Hmax = (15.27 м/с)² / (2*9.8 м/с²),
Hmax ≈ 11.98 м.
4. Находим максимальную высоту подъема:
Так как v на конечной точке y = 0, имеем:
0 = (v₀y)² - 2g * Hmax,
0 = (15.27 м/с)² - 2 * 9.8 м/с² * Hmax,
Hmax ≈ 1.56 с.
5. Находим дальность полета:
Используем формулу для определения дальности полета:
R = v₀x * t,
R = 12.93 м/с * 3.1 с,
R ≈ 40 м.
Ответ:
Время полета мяча t ≈ 3.1 с,
Максимальная высота подъема Hmax ≈ 12 м,
Дальность полета R ≈ 40 м.