Дано: период колебаний математического маятника на Земле T = 1 с, ускорение свободного падения на другой планете g = 1,6 м/с².
Найти: период колебаний маятника на другой планете.
Решение:
Для математического маятника период колебаний зависит от ускорения свободного падения по формуле:
T = 2π√(L/g),
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Перейдем от формулы для земного ускорения к формуле для ускорения на другой планете:
T₁ = 2π√(L/g₁),
T₂ = 2π√(L/g₂),
где T₁ - период колебаний на Земле, g₁ = 9,8 м/с², T₂ - период колебаний на другой планете, g₂ = 1,6 м/с².
Так как T₁ = 1 секунда и g₁ = 9,8 м/с², подставим значения в формулу для земного ускорения и найдем длину маятника L:
1 = 2π√(L/9,8),
1/2π = √(L/9,8),
1/(2π)² = L/9,8,
L = 9,8/(2π)²,
L ≈ 1 м.
Теперь подставим значение длины маятника на другой планете и ускорение свободного падения на этой планете в формулу для периода колебаний на другой планете:
T₂ = 2π√(1/1,6),
T₂ = 2π√(0,625),
T₂ = 2π * 0,7906,
T₂ ≈ 4,95 с.
Ответ: период колебаний маятника на планете, на которой ускорение свободного падения равно 1,6 м/с², составляет около 4,95 секунды.