Дано:
Период маятника на Земле T_земля
Период маятника на планете T_планета = 1,2 * T_земля
Ускорение свободного падения на Земле g_земля = 9,8 м/с².
Найти:
Модуль ускорения свободного падения на планете g_планета.
Решение:
Период математического маятника на поверхности планеты выражается формулой:
T = 2π * √(l / g),
где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Для Земли:
T_земля = 2π * √(l / g_земля).
Для планеты:
T_планета = 2π * √(l / g_планета).
Из условия задачи известно, что T_планета = 1,2 * T_земля. Подставляем это в выражения для периодов:
2π * √(l / g_планета) = 1,2 * 2π * √(l / g_земля).
Упростим уравнение, сократив на 2π и √l:
√(1 / g_планета) = 1,2 * √(1 / g_земля).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
1 / g_планета = 1,44 / g_земля.
Теперь выразим g_планета:
g_планета = g_земля / 1,44.
Подставляем значение g_земля = 9,8 м/с²:
g_планета = 9,8 / 1,44 ≈ 6,81 м/с².
Ответ:
Модуль ускорения свободного падения на планете составляет примерно 6,81 м/с².