Дано:
r = 5 км = 5000 м (радиус кометы)
a = 20 а.е. = 20 * 1.496 * 10^11 м (большая полуось орбиты)
e = 0,95 (эксцентриситет орбиты)
α = 0,7 (альбедо кометы)
m = 1 кг (масса испаряющегося вещества)
Q = 2,5 * 10^6 Дж/кг (теплота испарения воды)
Δm = 0,01 (изменение массы кометы)
Найти:
t - время испарения 1% вещества кометы
Решение:
1. Найдем скорость кометы в перигелии и афелии:
V_min = sqrt(GM*(1+e)/(a*(1-e))) - скорость в перигелии
V_max = sqrt(GM*(1-e)/(a*(1+e))) - скорость в афелии
где G - гравитационная постоянная, M - масса Солнца.
2. Найдем тепловой поток, поглощаемый кометой в перигелии и афелии:
F_min = (1-α) * I/(4) * (r/a)^2 * (V_min)^3 - тепловой поток в перигелии
F_max = (1-α) * I/(4) * (r/a)^2 * (V_max)^3 - тепловой поток в афелии
где I - солнечная постоянная.
3. Найдем скорость испарения воды при данном тепловом потоке:
m_dot = F / Q - скорость испарения
4. Найдем время испарения 1% вещества:
t = Δm / m_dot
Подставим известные значения и выполним расчеты:
V_min = sqrt(6.67430 * 10^-11 * 1.989 * 10^30 * (1+0,95) / (20 * 1.496 * 10^11 * (1-0,95)))
V_min = 10356,55 м/с
V_max = sqrt(6.67430 * 10^-11 * 1.989 * 10^30 * (1-0,95) / (20 * 1.496 * 10^11 * (1+0,95)))
V_max = 953,43 м/с
F_min = (1-0,7) * 1361 / 4 * (5000/20* 1.496 * 10^11)^2 * (10356,55)^3
F_min = 18411,63 Вт/м^2
F_max = (1-0,7) * 1361 / 4 * (5000/20* 1.496 * 10^11)^2 * (953,43)^3
F_max = 883,36 Вт/м^2
m_dot = 18411,63 / 2,5 * 10^6 = 0,00736 кг/с
t = 0,01 / 0,00736 = 1,36 суток
Ответ: время испарения 1% вещества кометы составляет 1,36 суток.