Дано:
Шахматная доска размером 8x8.
Найти:
Количество способов расставить 8 ладей на шахматной доске, чтобы каждая клетка была под боем.
Решение:
Чтобы каждая клетка на шахматной доске была под боем, ни одна из ладей не должна находиться в атаке другой. Поскольку ладья может двигаться по вертикали и горизонтали, нам нужно расставить 8 ладей так, чтобы они не "били" друг друга.
Поскольку каждая ладья должна стоять в отдельном ряду и на отдельной колонне, мы можем расположить их на доске следующим образом:
1. Ладья в первом ряду может быть размещена на 8 различных позициях.
2. Ладья во втором ряду может быть размещена на 7 различных позициях (за исключением позиции, которая "бьет" ладью в первом ряду).
3. Ладья в третьем ряду может быть размещена на 6 различных позициях и т.д.
Таким образом, общее количество способов расставить 8 ладей на шахматной доске будет равно произведению чисел 8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320.
Ответ:
Общее количество способов расставить 8 ладей на шахматной доске, чтобы каждая клетка была под боем: 40320.