Дано:
Количество белых шаров: 5
Количество черных шаров: 3
Всего шаров: 8
Найти:
Вероятность того, что вынутые два шара будут разных цветов.
Решение:
Для расчета вероятности вынуть два шара разного цвета (один белый и один черный), мы можем разделить эту задачу на два случая:
1. Вытащить сначала белый, потом черный.
2. Вытащить сначала черный, потом белый.
Общее количество исходов:
Всего способов вытащить 2 шара из 8: C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28
1. Первый случай (белый, черный):
Количество благоприятных исходов: C(5, 1) * C(3, 1) = 5 * 3 = 15
2. Второй случай (черный, белый):
Количество благоприятных исходов: C(3, 1) * C(5, 1) = 3 * 5 = 15
Суммируем благоприятные исходы из обоих случаев:
15 + 15 = 30
Теперь мы можем использовать отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов, чтобы найти вероятность:
P(разные цвета) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 30 / 28 ≈ 0.536
Ответ:
Вероятность того, что вынутые два шара будут разных цветов, составляет примерно 0.536.