Дано:
Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий: ( p_1 = 0.8 ), ( p_2 = 0.7 ), ( p_3 = 0.9 ).
Необходимо найти:
Вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.
Решение:
Вероятность промаха при одном выстреле из орудия 1: ( q_1 = 1 - p_1 = 0.2 ).
Вероятность промаха при одном выстреле из орудия 2: ( q_2 = 1 - p_2 = 0.3 ).
Вероятность промаха при одном выстреле из орудия 3: ( q_3 = 1 - p_3 = 0.1 ).
Вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий:
( P(хотя , бы , одно , попадание) = 1 - P(все , промахи) ).
Вероятность всех промахов:
( P(все , промахи) = q_1 * q_2 * q_3 ).
Подставим значения:
( P(все , промахи) = 0.2 * 0.3 * 0.1 = 0.006 ).
Теперь найдем вероятность хотя бы одного попадания:
( P(хотя , бы , одно , попадание) = 1 - 0.006 = 0.994 ).
Ответ:
Вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий равна 0.994.