Question

Трое сотрудников фирмы выдают соответственно 30%, 50% и 20% всех изделий, производимых фирмой. У первого брак составляет 2%, у второго – 5%, у третьего – 1%. Найдите вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие фирмы дефектно; б) случайно выбранное дефектное изделие сделано соответственно первым, вторым и третьим сотрудником фирмы.

Answer 1

Дано:
Вероятность первого сотрудника выдать бракованный товар: 2%
Вероятность второго сотрудника выдать бракованный товар: 5%
Вероятность третьего сотрудника выдать бракованный товар: 1%
Вероятности выдачи изделий каждым сотрудником: 30%, 50%, 20%

Необходимо найти:
а) Вероятность того, что случайно выбранное изделие фирмы дефектное.
б) Вероятности того, что случайно выбранное дефектное изделие сделано соответственно первым, вторым и третьим сотрудником фирмы.

Решение:
а) Вероятность дефектного изделия:
P(дефектное изделие) = P(1)*P(дефект|1) + P(2)*P(дефект|2) + P(3)*P(дефект|3)
P(дефектное изделие) = 0.3*0.02 + 0.5*0.05 + 0.2*0.01
P(дефектное изделие) = 0.006 + 0.025 + 0.002
P(дефектное изделие) = 0.033

б) Вероятности дефектного изделия сделанного каждым сотрудником:
P(дефект|1) = 0.02
P(дефект|2) = 0.05
P(дефект|3) = 0.01

Ответ:
а) Вероятность того, что случайно выбранное изделие фирмы дефектное, составляет 0.033 или 3.3%.
б) Вероятности того, что случайно выбранное дефектное изделие сделано соответственно первым, вторым и третьим сотрудником фирмы равны 0.02, 0.05 и 0.01 соответственно.