Дано:
Вероятность наступления события A в каждом испытании: 0.6
Количество испытаний: 2400
Количество наступлений события A: 1400
Необходимо найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.
Решение:
Мы можем использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности события.
Формула для вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
n - количество испытаний,
k - количество наступлений события A,
p - вероятность наступления события A в каждом испытании,
"n choose k" - обозначение для биномиального коэффициента "n по k" или сочетания из n по k.
Подставим значения в формулу:
P(X=1400) = (2400 choose 1400) * 0.6^1400 * (1-0.6)^(2400-1400)
Используя аппроксимации цифр мы получим значение P(X=1400) ≈ 0.000416
Ответ:
Вероятность того, что событие A наступит 1400 раз в 2400 испытаниях составляет примерно 0.000416 или 0.0416%.