Дано:
Вероятность окраски джинсов в голубой цвет: 0.70
Количество пар брюк: 600
Количество брюк голубого цвета от 320 до 400.
Решение:
Мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности такого события, так как количество испытаний большое и вероятность успеха (окрашивание в голубой цвет) не слишком близка к 0 или 1.
Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение для данной случайной величины:
Среднее значение (μ) = n * p = 600 * 0.70 = 420
Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(600 * 0.70 * (1 - 0.70)) ≈ 10.39
Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычисления вероятности.
Z-оценка для 320: (320 - 420) / 10.39 ≈ -9.63
Z-оценка для 400: (400 - 420) / 10.39 ≈ -1.92
Теперь найдем вероятность P(Z < -1.92) и P(Z < -9.63) из таблицы Z-значений.
P(Z < -1.92) ≈ 0.0274
P(Z < -9.63) ≈ 1.6 * 10^(-22)
Таким образом, вероятность того, что число брюк голубого цвета окажется от 320 до 400 составляет примерно 0.0274 + 1.6 * 10^(-22).
Ответ:
Вероятность того, что среди 600 пар брюк число брюк голубого цвета окажется от 320 до 400 составляет примерно 0.0274.