Дано:
Длина стержня (l) = 1 м
Угол отклонения = 61°
Найти:
Линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения им положения равновесия
Решение:
В момент прохождения стержня через положение равновесия, потенциальная энергия системы преобразуется в кинетическую энергию.
Потенциальная энергия в начальном положении:
Ep = mgh = mg * l * (1 - cos(θ))
Где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, l - длина стержня, θ - угол отклонения
В момент прохождения равновесия, вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую:
Ep = Ek
mg * l * (1 - cos(61°)) = (1/2) * m * v^2
Упрощаем выражение:
g * l * (1 - cos(61°)) = (1/2) * v^2
Решаем уравнение относительно v:
v = sqrt(2 * g * l * (1 - cos(61°)))
Подставляем известные значения и решаем:
v = sqrt(2 * 9.81 * 1 * (1 - cos(61°)))
v = sqrt(19.62 * (1 - 0.5))
v = sqrt(19.62 * 0.5)
v = sqrt(9.81)
v = 1.95 м/c
Ответ: Линейная скорость нижнего конца стержня в момент прохождения им положения равновесия составляет 1.95 м/с.