Дано:
Номер орбиты (n) = 5
Заряд ядра (Z) = 6 (для водородоподобного иона)
Найти:
Радиус орбиты (r) в ангстремах
Решение:
Для водородоподобного иона радиус орбиты n-ой орбиты можно найти по формуле Бора:
r = (n^2 * h^2) / (4 * π^2 * μ * Z * e^2)
Где:
n - главное квантовое число (номер орбиты),
h - постоянная Планка,
π - число пи,
μ - приведенная масса электрона,
Z - заряд ядра,
e - элементарный заряд.
Значение элементарного заряда e = 1.602 * 10^-19 Кл.
Приведенная масса электрона водородоподобного иона можно выразить через массу электрона (m_e) и массу ядра (M), принимая во внимание, что Z >> 1:
μ = m_e / (Z + 1)
Для водородоподобного иона масса ядра равна числу протонов, поэтому M = Z * m_p, где m_p - масса протона.
Подставим выражение для приведенной массы в формулу для радиуса орбиты:
μ = m_e / (Z + 1) = m_e / (6 + 1)
Теперь выразим радиус орбиты:
r = (5^2 * h^2) / (4 * π^2 * μ * Z * e^2)
Теперь подставим известные значения и решим:
r = (5^2 * (6.626 * 10^-34)^2) / (4 * (3.14)^2 * (9.109 * 10^-31) / (7 * (1.602 * 10^-19)^2)
r ≈ 2.21 Å
Ответ:
Радиус орбиты пятой орбиты водородоподобного иона с зарядом ядра Z = 6 составляет примерно 2.21 Å.