Дано:
m = масса маятников (одинаковая для обоих)
A = амплитуда колебаний (одинакова для обоих)
f1 = частота первого маятника
f2 = частота второго маятника
Частота одного маятника на η = 34 % больше частоты другого:
f1 = f2 + 0,34 * f2 = 1,34 * f2.
Найти:
Во сколько раз различаются полные механические энергии маятников.
Решение:
1. Полная механическая энергия пружинного маятника определяется формулой:
E = (1/2) * k * A^2,
где k — жесткость пружины.
2. Частота колебаний связана с жесткостью пружины и массой маятника по формуле:
f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m).
3. Из этой формулы можно выразить жесткость k:
k = (2 * π * f)^2 * m.
4. Подставим значения для двух маятников:
E1 = (1/2) * k1 * A^2 = (1/2) * ((2 * π * f1)^2 * m) * A^2,
E2 = (1/2) * k2 * A^2 = (1/2) * ((2 * π * f2)^2 * m) * A^2.
5. Теперь подставим выражения для k1 и k2:
E1 = (1/2) * ((2 * π * f1)^2 * m) * A^2,
E2 = (1/2) * ((2 * π * f2)^2 * m) * A^2.
6. Теперь найдем отношение энергий E1 и E2:
E1 / E2 = ((2 * π * f1)^2 * m) / ((2 * π * f2)^2 * m).
7. Упростим:
E1 / E2 = (f1^2) / (f2^2).
8. Подставляем значение f1 через f2:
E1 / E2 = (1,34 * f2)^2 / (f2)^2 = (1,34^2).
9. Вычисляем 1,34^2:
1,34^2 = 1,7956.
Ответ:
Полные механические энергии маятников различаются примерно в 1,80 раза.