Дано:
- индуктивность катушки L = 0,15 Гн
- площадь пластин конденсатора S = 20 см² = 20 × 10^(-4) м²
- расстояние между пластинами d = 1,77 мм = 1,77 × 10^(-3) м
- максимальная сила тока в катушке I0 = 0,20 мА = 0,20 × 10^(-3) А
- максимальное напряжение на обкладках конденсатора U0 = 10 В
Найти: диэлектрическую проницаемость вещества ε.
Решение:
1. Вместо ε используем связь между ёмкостью C, зарядом Q и напряжением U:
C = Q / U.
Также известно, что:
Q = I0 / ω,
где ω = 1 / sqrt(LC).
2. Рассчитаем угловую частоту ω:
ω = 1 / sqrt(LC).
Подставим значения:
ω = 1 / sqrt(0,15 * 0,15).
3. Найдем значение:
ω ≈ 1 / sqrt(0,0225) ≈ 1 / 0,15 ≈ 6,67 рад/с.
4. Теперь подставим значение ω в уравнение для заряда Q:
Q = I0 / ω = (0,20 × 10^(-3)) / (6,67) ≈ 3,00 × 10^(-5) Кл.
5. Теперь можем найти ёмкость C:
C = Q / U0 = (3,00 × 10^(-5)) / 10 = 3,00 × 10^(-6) Ф.
6. Для плоского конденсатора ёмкость выражается как:
C = ε * (S / d),
где ε — диэлектрическая проницаемость.
7. Подставим известные значения в формулу:
3,00 × 10^(-6) = ε * (20 × 10^(-4) / (1,77 × 10^(-3))).
8. Выразим ε:
ε = (3,00 × 10^(-6)) * (1,77 × 10^(-3)) / (20 × 10^(-4)).
9. Посчитаем:
ε = (3,00 × 1,77) / 20 = (5,31 × 10^(-6)) / (20 × 10^(-4))
= 5,31 / 2 = 2,655.
Ответ: диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами конденсатора, составляет примерно 2,655.