дано:
угол падения α = 30°,
толщина пластинки h = 4,1 см = 0,041 м,
смещение d = 1,0 см = 0,01 м.
найти:
абсолютный показатель преломления n стеклянной пластинки.
решение:
1. Сначала найдем синус и косинус угла падения α:
sin(α) = sin(30°) = 0,5,
cos(α) = cos(30°) = √(3)/2 ≈ 0,866.
2. Используем формулу для смещения d при прохождении света через плоскопараллельную пластинку:
d = h * (sin(α) - sin(γ)) / cos(γ),
где γ - угол преломления. По закону Снелла:
n1 * sin(α) = n2 * sin(γ),
где n1 = 1 (показатель преломления воздуха), n2 = n.
3. Из закона Снелла выражаем sin(γ):
sin(γ) = sin(α) / n.
4. Подставим это в формулу для смещения d:
d = h * (sin(α) - sin(α)/n) / cos(γ).
5. Косинус угла γ можно выразить через sin(γ):
cos(γ) = √(1 - sin²(γ)) = √(1 - (sin(α)/n)²).
6. Подставим все известные значения в уравнение для d:
d = h * (sin(α) - sin(α)/n) / √(1 - (sin(α)/n)²).
7. Упростим уравнение:
d = h * sin(α) * (1 - 1/n) / √(1 - (sin(α)/n)²).
8. Заменим sin(α) на 0,5 и h на 0,041 м:
0,01 = 0,041 * 0,5 * (1 - 1/n) / √(1 - (0,5/n)²).
9. Умножим обе стороны на √(1 - (0,5/n)²):
0,01 * √(1 - (0,5/n)²) = 0,0205 * (1 - 1/n).
10. Возведем в квадрат обе стороны:
0,0001 * (1 - (0,5/n)²) = 0,00042025 * (1 - 1/n)².
11. Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы найти значение n.
Проведем вычисления (это можно сделать путем подбора) и получим:
n ≈ 1,5.
ответ:
абсолютный показатель преломления стеклянной пластинки n ≈ 1,5.