Дано:
- преломляющий угол призмы ϕ = 60°;
- абсолютный показатель преломления вещества призмы n = 1,4.
Найти: угол падения луча на одну из боковых граней α1, чтобы луч выходил скользя вдоль поверхности другой преломляющей грани.
Решение:
1. На второй грани призмы, когда луч скользит вдоль грани, угол преломления β2 равен 90°. Это означает, что лучи проходят через границу с углом 90° и не преломляются, а отражаются.
2. По закону Снеллиуса на первой грани (между воздухом и стеклом) имеем:
n1 * sin(α1) = n2 * sin(β1),
где n1 = 1 (воздух), n2 = 1,4 (стекло), β1 - угол преломления на первой грани.
3. Угол между двумя гранями:
β1 + β2 = ϕ,
то есть
β1 + 90° = 60°,
отсюда
β1 = 60° - 90° = -30°.
Это указывает на то, что мы рассматриваем угол падения в другом направлении. Для правильной интерпретации используем:
β1 = 90° - α1.
Следовательно,
90° - α1 + 90° = 60°,
или
180° - α1 = 60°,
откуда
α1 = 120°.
4. Теперь подставим в закон Снеллиуса:
1 * sin(α1) = 1,4 * sin(90°).
5. Поскольку sin(90°) = 1:
sin(α1) = 1,4.
Это значение превышает 1, что невозможно. Таким образом, у нас есть ошибка.
Переосмыслим: для выхода скользя вдоль второй грани, действительно нужно учесть, что луч должен падать так, чтобы при преломлении возникал полный внутренний отражатель.
6. Поскольку β2 = 90°, тогда:
sin(θc) = n2/n1,
где θc - критический угол.
7. Подставим значения:
sin(θc) = 1/1,4 = 0,714.
Теперь найдем θc:
θc = arcsin(0,714) ≈ 45°.
8. Чтобы выходить из призмы, угол падения на первую грань α1 должен быть больше критического угла:
α1 > θc = 45°.
Ответ: угол падения луча на одну из боковых граней α1 должен быть больше 45°.