Дано:
d0 = 25 см = 0.25 м (расстояние наилучшего зрения)
F = -10 см = -0.10 м (фокусное расстояние рассеивающей линзы)
Найти:
а) расстояние от предмета до линзы (d)
б) во сколько раз уменьшился угловой размер букв
Решение:
а) Используем формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния предмета (d), изображения (d') и фокусное расстояние (F):
1/F = 1/d + 1/d'.
Шаг 1: Подставляем известные значения. Для находящегося наилучшего зрения d0 изображение будет находиться на расстоянии d' = d0. Таким образом, d' = 0.25 м.
Шаг 2: Подставим значения в формулу:
1/(-0.10) = 1/d + 1/0.25.
Шаг 3: Упрощаем уравнение:
-10 = 1/d + 4.
Шаг 4: Переносим 4 в левую часть:
-10 - 4 = 1/d
-14 = 1/d.
Шаг 5: Найдем d:
d = 1 / (-14) = -1/14 м ≈ -0.071 м = -7.14 см (отрицательное значение указывает на то, что предмет находится с той стороны, где происходит рассеивающее действие линзы).
Ответ на пункт а: Расстояние от предмета до линзы составляет приблизительно 7.14 см.
б) Для определения уменьшения углового размера используем формулу для углового размера:
u = |d| / |d'|.
Шаг 6: Подставляем известные значения:
u = 0.071 м / 0.25 м.
Шаг 7: Выполним деление:
u = 0.284.
Шаг 8: Уменьшение углового размера можно выразить как:
уменьшение = 1 / u = 1 / 0.284 ≈ 3.52.
Ответ на пункт б: Угловой размер букв уменьшился примерно в 3.52 раза.