Дано:
- Уменьшение длины ракеты α = 20 %. Это означает, что длина ракеты в движении l = L0 * (1 - α) = L0 * 0,8, где L0 — собственная длина ракеты.
Найти:
- Модуль скорости v, с которой должна двигаться ракета.
Решение:
1. Используем формулу релятивистского сокращения длины:
l = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2).
2. Подставим выражение для l:
L0 * 0,8 = L0 * sqrt(1 - v^2/c^2).
3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на L0 (при условии, что L0 не равно нулю):
0,8 = sqrt(1 - v^2/c^2).
4. Возведем обе стороны в квадрат:
0,64 = 1 - v^2/c^2.
5. Перепишем уравнение:
v^2/c^2 = 1 - 0,64
= 0,36.
6. Теперь умножим обе стороны на c^2:
v^2 = 0,36c^2.
7. Найдем v, взяв квадратный корень:
v = sqrt(0,36) * c
= 0,6c.
Ответ: Модуль скорости, с которой должна двигаться ракета, составляет 0,6c.