Дано:
- Модуль скорости электрона v = 0,8c, где c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Найти: модуль импульса фотона P.
Решение:
1. Сначала найдем кинетическую энергию электрона. Кинетическая энергия для релятивистского случая рассчитывается по формуле:
E_kin = (γ - 1)m₀c²,
где γ = 1 / √(1 - (v²/c²)) — лоренцевский фактор, m₀ — масса электрона, m₀ ≈ 9,11 * 10^(-31) кг.
2. Найдем лоренцевский фактор γ:
v = 0,8c → v² = (0,8c)² = 0,64c².
Таким образом,
γ = 1 / √(1 - 0,64) = 1 / √(0,36) = 1 / 0,6 ≈ 1,6667.
3. Теперь подставим значения в формулу для расчета кинетической энергии:
E_kin = (1,6667 - 1)(9,11 * 10^(-31) кг)(3 * 10^8 м/с)²
= 0,6667 * (9,11 * 10^(-31) кг)(9 * 10^16 м²/с²)
≈ 0,6667 * 8,27 * 10^(-14) Дж
≈ 5,52 * 10^(-14) Дж.
4. Поскольку энергия фотона равна кинетической энергии электрона, то:
E_photon = E_kin ≈ 5,52 * 10^(-14) Дж.
5. Теперь найдем модуль импульса фотона по формуле:
P = E_photon / c.
6. Подставим известные значения для расчета импульса:
P = (5,52 * 10^(-14) Дж) / (3 * 10^8 м/с)
≈ 1,84 * 10^(-22) кг·м/с.
Ответ: модуль импульса фотона составляет приблизительно 1,84 * 10^(-22) кг·м/с.