Дано:
- заряд частицы q = 3,2 · 10^(-19) Кл
- расстояние Δl = 10,0 см = 0,1 м
- напряженность электрического поля E = 10 В/м
Найти: длину волны λ излучения, энергия фотона которого равна кинетической энергии частицы.
Решение:
1. Сначала найдем работу A, совершенную электрическим полем при перемещении частицы на расстояние Δl. Работа определяется как:
A = q * E * Δl.
2. Подставим известные значения:
A = (3,2 · 10^(-19) Кл) * (10 В/м) * (0,1 м) = 3,2 × 10^(-20) Дж.
3. Эта работа равна кинетической энергии K частицы:
K = A = 3,2 × 10^(-20) Дж.
4. Теперь найдём длину волны λ фотона, используя соотношение между энергией фотона E_photon и длиной волны:
E_photon = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).
5. Поскольку E_photon равно кинетической энергии K, мы можем записать:
K = h * c / λ.
6. Из этого уравнения выразим λ:
λ = h * c / K.
7. Подставим известные значения:
λ = (6,626 × 10^(-34) Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / (3,2 × 10^(-20) Дж).
8. Вычисляем длину волны λ:
λ = (1,9878 × 10^(-25)) / (3,2 × 10^(-20)).
9. Упрощаем вычисления:
λ ≈ 6,20 × 10^(-6) м = 6200 нм.
Ответ: длина волны λ ≈ 6200 нм.