дано:
Период полураспада Т1/2 = 1600 лет.
Время t = 2T1/2 = 2 * 1600 = 3200 лет.
Начальное количество вещества радия ν0 = 5,0 моль.
найти:
Количество не распавшихся ядер Nт после времени t.
решение:
1) Сначала найдем общее начальное количество атомов радия. Для этого используем формулу:
N0 = ν0 * Na,
где Na = 6,022 x 10^23 (число Авогадро).
2) Подставим значения:
N0 = 5,0 моль * 6,022 x 10^23 атомов/моль = 3,011 x 10^24 атомов.
3) Количество оставшихся ядер после времени t можно вычислить по формуле:
Nт = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
4) Подставим известные значения в формулу:
Nт = 3,011 x 10^24 * (1/2)^(3200 / 1600).
5) Упростим выражение:
Nт = 3,011 x 10^24 * (1/2)^2.
6) Вычислим значение (1/2)^2:
(1/2)^2 = 1/4.
7) Теперь подставим это значение:
Nт = 3,011 x 10^24 * (1/4).
8) Упростим:
Nт = 3,011 x 10^24 / 4 = 0,75275 x 10^24.
9) Преобразуем результат:
Nт = 7,5275 x 10^23 атомов.
ответ:
Количество не распавшихся ядер радия после 3200 лет составляет примерно 7,53 x 10^23.