Дано: два выпуклых четырёхугольника.
Найти: многоугольник, который можно получить в результате объединения этих четырёхугольников, если:
а) они не имеют общих внутренних точек;
б) они имеют общие внутренние точки.
Решение:
а) Если два выпуклых четырёхугольника не имеют общих внутренних точек, то они могут быть объединены в выпуклый многоугольник. В таком случае, получаемый многоугольник будет с максимальным числом сторон равным 8. Это возможно, например, если два четырёхугольника соединяются по одной из их сторон.
б) Если два выпуклых четырёхугольника имеют общие внутренние точки, то их объединение может создать многоугольник с меньшим числом сторон. В общем случае, минимально возможный многоугольник в этом случае – это шестиугольник, если один из четырёхугольников накрывает часть другого. Также могут быть получены многоугольники с большим числом сторон в зависимости от расположения и степени перекрытия.
Ответ:
а) Многоугольник можно получить с числом сторон до 8.
б) Многоугольник можно получить с числом сторон от 6 до 8.